1
О Б ЩА Я Т Е О Р И Я С Т А Т И С Т И К И
Т е к с т ы л е к ц и й
Тема 1. Понятие о статистике...................................................................................................................... 2
Что такое статистика.................................................................................................................................... 2
Статистические закономерности и статистические совокупности..........................................................3
Признаки и их классификация.................................................................................................................... 4
Тема 2. Статистическое наблюдение.......................................................................................................... 7
Содержание и задачи статистического наблюдения................................................................................. 7
Формы организации и виды статистического наблюдения......................................................................8
Подготовка статистического наблюдения............................................................................................... 10
Статистическая отчетность........................................................................................................................10
Ошибки статистического наблюдения. Методы контроля данных наблюдения. ................................ 11
Тема 3. Сводка и группировка статистического материала ............................................................... 11
Суть статистической сводки...................................................................................................................... 11
Значение и сущность группировки........................................................................................................... 12
Тема 4. Представление статистических данных: таблицы и графики .............................................. 14
Статистические таблицы............................................................................................................................14
Основные виды графиков.......................................................................................................................... 15
Картограммы и картодиаграммы.............................................................................................................. 17
Тема 5. Абсолютные и относительные величины................................................................................. 18
Абсолютные величины и их значение в статистике............................................................................... 18
Относительные величины в статистике................................................................................................... 18
Виды относительных величин...................................................................................................................19
Общие принципы построения относительных статистических показателей ....................................... 21
Функции статистических показателей..................................................................................................... 21
Тема 6. Средние величины и показатели вариации.............................................................................. 22
Сущность и использование средних величин..........................................................................................22
Виды средних величин и методы их расчета........................................................................................... 22
Структурные средние в статистике...........................................................................................................23
Показатели вариации, их виды..................................................................................................................24
Вариация сгруппированных данных.........................................................................................................25
Тема 7. Ряды динамики............................................................................................................................... 27
Динамические ряды, их виды и правила построения............................................................................. 27
Показатели динамического ряда............................................................................................................... 28
Способы преобразования динамических рядов.......................................................................................30
Тема 8. Индексы............................................................................................................................................33
Суть индексов и их роль в статистическом анализе............................................................................... 33
Агрегатный индекс – основная форма общих индексов.........................................................................34
Средневзвешенные индексы......................................................................................................................35
Индексы с постоянным и переменным весом..........................................................................................36
Индексы сменного и фиксированного состава. Индексы структурных сдвигов................................. 37
Индексный метод анализа......................................................................................................................... 38
Тема 9. Выборочное наблюдение............................................................................................................... 39
Общие понятия о выборочном наблюдении............................................................................................ 39
Виды и способы отбора единиц из генеральной совокупности.............................................................40
Ошибки выборочного наблюдения...........................................................................................................41
Определение объема выборки................................................................................................................... 43
2
Тема 1. Понятие о статистике
Что такое статистика
Статистикой называют отрасль знаний, объединяющую принципы и методы ра- боты с числовыми данными, характеризующими массовые явления. Статистикой на- зывают также отрасль практической деятельности, направленной на сбор, обработку, анализ статистических данных.
Слово «статистика» происходит от лат. слова status – состояние, положение ве- щей. Первоначально оно употреблялось в значении «политическое состояние». В научный обиход слово «статистика» вошло в 18 веке и первоначально употреблялось в значении «государствоведение». В настоящее время статистика может быть определе- на как собирание, представление, анализ и интерпретация числовых данных. Это осо- бый метод, который используется в различных сферах деятельности, в решении разно- образных задач. Исторически развитие статистики было связано с развитием госу- дарств, с потребностями государственного управления. Хозяйственные и военные ну- жды уже в древний период истории человечества требовали наличия данных о населе- нии, его составе, имущественном положении. С целью налогообложения организовы- вались переписи населения, проводился учет земель и т.д. Первые работы такого рода отмечены даже в священных книгах разных народов. В античном мире был организо- ван учет родившихся; молодые люди, достигшие 18 лет, вносились в списки военноо- бязанных, а по достижении 20 лет – в списки полноправных граждан. Составлялись земельные кадастры, в которые вносились сведения о строениях, рабах, скоте, инвен- таре, получаемых доходах. Появились описания государств. Большая заслуга в этом принадлежит греческому философу Аристотелю (384–392 г. до н.э.) – он составил описание 157 городов и государств своего времени.
Средневековье оставило уникальный памятник – «Книгу страшного суда» (1061 г.) – это свод материалов всеобщей переписи населения Англии и его имущества (включая данные о 240 тыс. дворов). Со временем собирание данных о массовых об- щественных явлениях приобрело регулярный характер; с середины 19 в. благодаря усилиям великого бельгийца – математика, астронома и статистика Адольфа Кетле (1796-1874) были выработаны правила переписей населения и регулярность их прове- дения в развитых странах. Для координации развития статистики по инициативе А.
3
Кетле проводились международные статистические конгрессы, а в 1885 году был основан Международный статистический институт, существующий и сейчас. Между- народной статистикой занимаются международные организации – ООН, ФАО, ЮНЕСКО, МОТ, ЕС, Мировой банк и др. Международные организации и государ- ственная статистика каждой отдельной страны занимаются сбором, представлением, сравнением, интерпретацией социально-экономических данных. Сложились методы работы, продолжающие традиции государствоведения.
Другие разделы статистики были развиты при анализе азартных игр (подсчет иг- ровых шансов), изучении процессов воспроизводства населения. Эти достаточно сложные методы, основанные на теории вероятностей, нашли применение прежде всего в страховании и биологии, затем в других естественных науках, психологии и, с начала 20 в. – в социально-экономических исследованиях, в изучении уровня жизни населения, покупательского спроса и т.д. Таким образом, статистика применяется во всех сферах.
При изучении разных объектов используются различные методы. Тем не менее, существуют некоторые общие принципы и методы статистической работы.
Статистические закономерности и статистические совокупности
Статистика позволяет выявить и измерить закономерности развития социально- экономических явлений и процессов, взаимосвязей между ними. Познание закономер- ностей возможно лишь в том случае, если изучаются не отдельные явления, а совокуп- ности явлений – ведь закономерности общественной жизни проявляются в полной мере лишь в массе явлений. В каждом отдельном явлении необходимо то, что прису- ще всем явлениям данного вида, проявляется в единстве со случайным, индивидуаль- ным, присущим лишь этому конкретному явлению.
Закономерности, в которых необходимость неразрывно связана в каждом отдельном явлении со случайностью и лишь во множестве явлений проявляет себя как закон, называются статистическими.
Свойство статистических закономерностей проявляется лишь в массе явлений при обобщении данных по достаточно большому числу единиц, оно получило назва- ние закона больших чисел (ЗБЧ).
4
Соответственно, предметом статистического изучения всегда выступают сово- купности тех или иных явлений, включающие все множество проявлений исследуемой закономерности.
Статистические закономерности часто называют массовыми явлениями. Они об- ладают свойством устойчивости – в течение более или менее длительного промежутка времени их характеристики остаются примерно постоянными.
Каждое единичное явление рассматривается статистикой как особый, частный случай изучаемой закономерности. Статистика дает количественную характеристику исследуемой закономерности, а это возможно лишь при обобщении всего множества ее проявлений, взятых в целом, т.е. на основе совокупности явлений. Количественная характеристика каждого отдельного явления отражает его сущность.
Так как статистика призвана выявлять закономерное, она, опираясь на данные о каждом отдельном проявлении изучаемой закономерности, обобщает их и таким об- разом получает количественное выражение этой закономерности.
Статистика использует стоимостные и натуральные показатели.
Стоимостное выражение позволяет агрегировать данные (например, расчет ва- ловой продукции предприятия).
При обобщении натуральных показателей могут возникнуть трудности из-за не- сопоставимости данных. Преодолеть их позволяют условно-натуральные измерители (например, консервы в больших и в маленьких банках, поэтому для обобщения ис- пользуют так называемые условные банки).
Статистическая совокупность состоит из единиц совокупности. Единица сово- купности – это частный случай проявления изучаемой закономерности.
Единица совокупности – это предел дробления объекта исследования, при кото- ром сохраняются все свойства изучаемого процесса.
Предметом статистического изучения выступают совокупности множества одно- качественных, варьирующих явлений.
Признаки и их классификация
Единицы совокупности обладают определенными свойствами и качествами. Эти свойства называются признаками.
Классификация признаков:
5
1. По характеру выражения: описательные и количественные.
2. По способу измерения: первичные (учитываемые) и вторичные (расчетные).
3. По отношению к характеризуемому объекту: прямые (непосредственные) и косвенные.
4. По характеру вариации: альтернативные, дискретные и непрерывные.
5. По отношению ко времени: моментные и интервальные.
Описательные признаки выражаются словесно (материал стен здания). Они де- лятся на номинальные и порядковые. Номинальные – это описательные признаки, по которым нельзя ранжировать данные. Порядковые – это признаки, по которым можно упорядочивать (ранжировать данные).
Количественные признаки выражены числами. Они играют преобладающую роль в статистике (возраст человека, зарплата).
Первичные признаки характеризуют единицу совокупности в целом. Это абсо- лютные величины. Они могут быть измерены, сосчитаны, взвешены и существуют сами по себе, независимо от их статистического изучения (численность населения, площадь пашни).
Вторичные – не измеряются непосредственно, а рассчитываются (себестои- мость продукции, производительность труда).
Прямые (непосредственные) признаки – это свойства, непосредственно прису- щие тому объекту, который ими характеризуется (возраст человека, численность рабо- чих завода и т.д.).
Косвенные признаки являются свойствами, присущими не самому объекту, а другим совокупно относящимся к объекту, входящим в него (оплата труда рабочих по отношению к заводу).
Альтернативные признаки могут принимать только два значения – признаки обладания или необладания чем-то (пол человека, место проживания (город, село)).
Дискретные – признаки, которые могут принимать только отдельные значения, без промежуточных значений между ними. Дискретные признаки, как правило, цело- численные (количество детей в семье).
Непрерывные – могут принимать любые значения в определенных границах
(расчетные вторичные признаки).
6
Моментные признаки характеризуют изучаемый объект в какой-то момент вре- мени, установленный планом статистического исследования. Они характеризуют на- личие чего-либо и существуют на любой момент времени (численность населения, стоимость основных фондов).
Интервальные – характеризуют результаты процессов. Их значения могут воз- никать только за интервал времени (год, месяц, сутки) – (число родившихся, сумма прибыли).
7
Тема 2. Статистическое наблюдение
Содержание и задачи статистического наблюдения
Статистическое изучение тех или иных явлений и процессов общественной жиз- ни предусматривает прежде всего сбор информации по ранее разработанному плану. Этот этап статистического исследования называется статистическим наблюдением.
Статистическое наблюдение – планомерный, научно-организованный сбор дан- ных об общественных явлениях посредством регистрации ранее определенных суще- ственных признаков.
Признаки явлений могут иметь количественное или словесное выражение. Пер- вые называют количественными: стаж работы, размер заработной платы, рост, а вто- рые – атрибутивными (качественными): профессия, уровень образования, пол.
В процессе наблюдения формируются первичные статистические данные, на- чальная информация, которая является основой статистического наблюдения.
Определяя результат и успех проведения статистического наблюдения, необхо- димо базироваться на ряде показателей:
планомерности – подготовка статистического наблюдения и его осуществле- ние по ранее разработанному плану;
массовому характеру – организация и направленность на получение правди- вых статистических данных для характеристики массы единиц совокупности;
систематичности – непрерывность, регулярность (по возможности через рав- ные промежутки времени его проведения).
Общая задача любого наблюдения состоит в получении начального материала, на основе которого возможно изучать явления.
Решение такой задачи в каждом конкретном случае определяется спецификой явлений, о которых собираются сведения, а также их практическим использованием.
Требования, предъявляемые к собираемым данным
Собираемые данные должны отвечать двум требованиям: достоверности и сопо- ставимости.
Достоверность – это соответствие данных тому, что есть на самом деле.
8
Вся методика, организация и техника проведения статистического наблюдения должны быть нацелены на обеспечение достоверных данных.
Чтобы данные об отдельных явлениях можно было обобщать, они должны быть сопоставимы друг с другом: собираться в одно и тоже время, по единой методике. Кроме того, должна быть обеспечена сравнимость с прошлыми исследованиями, что- бы можно было понять, как изменяется явление.
Сравнимость данных разных наблюдений выполняется, если использовались одно и то же определение единицы наблюдения, одна и та же методика регистрации первичных признаков и методика расчета вторичных признаков.
Формы организации и виды статистического наблюдения
Статистическое наблюдение делится на виды:
по времени наблюдения;
по охвату единиц наблюдения. По времени:
непрерывное (текущее);
периодическое;
единовременное.
Непрерывное (текущее) ведется систематически, постоянно, непрерывно, по мере возникновения явлений (регистрация браков, регистрация новорожденных).
При периодическом наблюдении регистрация проводится через определенные, обычно равные, промежутки времени (учет успеваемости по данным экзаменацион- ной сессии).
Единовременное наблюдение проводится 1 раз для решения какой-либо задачи или повторяется через неопределенные промежутки времени по мере надобности (перепись населения).
По охвату единиц совокупности различают сплошное и несплошное наблюде-
ние.
При сплошном наблюдении регистрации подлежат все без исключения едини-
цы совокупности (перепись населения), а при несплошном – только часть совокупно-
сти.
Несплошное делится на:
9
способ основного массива;
выборочное;
монографическое.
При способе основного массива обследуется основной массив – та часть еди- ниц, которая вносит наибольший вклад в изучаемое явление.
При выборочном наблюдении обследованию подвергается отобранная в опре- деленном порядке часть единиц совокупности, а получаемые результаты распростра- няются на всю совокупность.
При монографическом наблюдении подробно описываются отдельные едини- цы совокупности в целях их углубленного изучения, которое может быть столь же де- тальным при массовом наблюдении.
Источниками получения данных является непосредственное наблюдение, доку- менты и опрос.
Непосредственное наблюдение осуществляется путем регистрации изучаемых единиц и их признаков на основе непосредственного опроса, подсчета, взвешивания, показаний приборов и т.д.
Документальный способ наблюдения основан на использовании в качестве ис- точника статистических сведений различных документов первичного учета предприя- тий, учреждений, организаций. Часто этот способ называют отчетным.
При опросе источником данных являются сведения, которые дают опрашивае- мые лица. При этом могут быть использованы разные способы собирания данных: экспедиционный, корреспондентский и саморегистрация.
Экспедиционный способ заключается в том, что специально подготовленные регистраторы на основе опроса заполняют переписные формуляры, одновременно контролируя правильность получаемых ответов. Этот способ используется при пере- писях населения.
Недостаток – дорогостоящий. Достоинство – обеспечивает достаточно точные результаты.
Корреспондентский способ заключается в том, что статистические и др. органы рассылают специально разработанные бланки и инструкции к их заполнению др. орга- низациям.
10
Достоинство – дешевизна способа. Недостаток – не всегда обеспечивает хоро- шее качество сведений (изучение спроса на товар).
Саморегистрация. Работники статистических организаций раздают опросные листы опрашиваемым, инструктируют их, затем собирают заполненные формуляры, контролируя полноту и правильность полученных сведений (государственная стати- стика при обследовании бюджетов семей).
Подготовка статистического наблюдения
Необходимо сформулировать цель наблюдения, основные гипотезы, которые должны быть проверены по данным наблюдения. На этой стадии работы дается опре- деление объекта и единицы наблюдения, разрабатывается и утверждается программа наблюдения.
Определение объекта наблюдения включает определение единицы наблюдения, территории и времени наблюдения.
Единица наблюдения – это то явление, признаки которого подлежат регистра-
ции.
Объект наблюдения – совокупность единиц наблюдения.
Территория проведения охватывает все места нахождения единиц наблюдения;
ее границы зависят от определения единицы наблюдения.
Время наблюдения – это то время, к которому относятся собираемые данные.
Программа наблюдения включает признаки, подлежащие регистрации по каж- дой единице наблюдения. Ее содержание зависит от целей и задач обследования.
Инструментарий статистического наблюдения включает формуляры и инструк-
ции по их заполнению.
Статистическая отчетность
Статистическая отчетность – особая форма организации сбора данных, прису- щая только государственной статистике. Она проводится в соответствии с государ- ственной программой статистических работ.
Государственная статистика включает все виды статистических наблюдений, формы и программы которых утверждены Достоинство – Министерством статистики Украины.
Отчетность различается по периодичности:
11
срочная – содержит данные за месяц и менее;
квартальная;
полугодовая;
годовая.
Ошибки статистического наблюдения. Методы контроля данных наблюдения.
Материалы наблюдения всегда нуждаются в контроле. Это объясняется массо- вым характером статистических работ и сложностью их содержания.
Проверяется:
полнота охвата единиц наблюдением; полнота заполнения каждого формуля- ра наблюдения формы отчетности, анкеты и так далее;
проводится детальная проверка каждого полностью заполненного формуляра. Все ошибки выборки можно назвать ошибками регистрации.
Ошибки могут быть случайными и систематическими.
Случайные ошибки не имеют какой-либо направленности (описки, оговорки, перестановка цифр в числовых значениях).
При обобщениях они взаимопоглощаются и не могут исказить значения свод- ных показателей и результаты анализа.
Систематические ошибки – являются неслучайными и имеют определенную направленность. Эти ошибки приводят к искажению результатов статистического ис- следования (преуменьшение доходов, округление возраста).
Счетный контроль основан на жесткой взаимосвязи между признаками, кото- рая может быть проверена арифметическими действиями: сложением, вычитанием, умножением, делением.
Логический контроль основан на логической взаимосвязи между признаками.
Тема 3. Сводка и группировка статистического материала
Суть статистической сводки
Статистическая сводка – этап статистического исследования, который состоит в систематизации, обработке и подсчете групповых и общих итогов, характеризующих изучаемое явление.
12
Задача сводки – с помощью системы показателей дать характеристику изучаемо- го явления и измерить его существенные черты и особенности.
Статистическую сводку проводят по определенной программе, которая имеет перечень групп, на которые необходимо разбить совокупность, их границы по уста- новленным признакам группировки; систему показателей, характеризующих совокуп- ность и методику их расчета; систему таблиц.
Наряду с программой сводки ее организация предусматривает план проведения сводки.
По организации работ различают централизованную и децентрализованную сводку.
При централизованной сводке материалы наблюдения обрабатывают и система- тизируют в центральном органе государственной статистики, в Министерстве стати- стики Украины. Пример: перепись населения.
При децентрализованной сводке тот или иной материал подлежит обработке на нескольких этапах. Пример: сводка отчетов предприятий в границах: район – город – область – Министерство статистики Украины.
С технической стороны процесс сводки включает несколько операций: разметку (кодирование) статистических формуляров в соответствии с программой разработки данных; сортировка статистических формуляров по группам в зависимости от кодиро- вания; подсчет статистических формуляров в каждой группе и других данных, подле- жащих сводке.
Все операции могут быть произведены как вручную, так и механизированным
способом.
Значение и сущность группировки
Группировка – это распределение единиц по группам в соответствии со следую- щим принципом: различия между единицами, отнесенными к одной группе, должны быть меньше, чем между единицами, отнесенными к разным группам.
Группировка лежит в основе дальнейшей работы с собранной информацией. На основе группировки рассчитываются сводные показатели по группам, появляется воз- можность их сравнения, анализа причин различий между группами, изучение взаимо- связей между признаками.
13
Простая группировка – если для группировки используется 1 признак.
Сложная группировка – если для группировки используется несколько призна- ков, провидится как комбинационная: по одному признаку; далее внутри подгрупп по другому признаку и т.д.
Альтернатива: многомерные группировки.
Виды группировок
Типологическая группировка служит для выделения социально-экономических типов.
Структурная группировка характеризует структуру совокупности по какому- либо одному признаку.
Аналитическая группировка характеризует взаимосвязь между двумя и более признаками, из которых один рассматривается как результат, другой (другие) как фак-
тор (факторы).
Многомерные группировки
Методы многомерной классификации получили развитие благодаря использова- нию ЭВМ и ППП. Наиболее часто встречается кластерный анализ.
14
Тема 4. Представление статистических данных: таблицы и графики
Статистические таблицы
Статистическая таблица – система строк и столбцов, в которых в определенной последовательности и связи излагается статистическая информация о социально-эко- номических явлениях.
Различают подлежащее и сказуемое статистической таблицы.
В подлежащем указывается характеризуемый объект – либо единицы совокуп- ности, либо группы единиц, либо совокупность в целом. В сказуемом дается характе- ристика подлежащего, обычно в количественной форме – в виде показателей.
Обязателен заголовок таблицы, в котором указывается, к какой категории и ка- кому времени относятся данные таблицы.
По характеру подлежащего таблицы делится на:
простые;
групповые;
комбинационные.
В подлежащем простой таблицы объект не подразделяется на группы, а дается либо перечень всех единиц совокупности, либо указывается совокупность в целом. Та- блица в этом случае называется простой перечневой. Как правило такие таблицы представляют данные в динамике. Пример.
Таблица 1. Стоимость ценных бумаг в 1996 – 2001 гг.
Ценные бумаги
1996
1997
1998
1999
2000
2001
Облигации 63,9 612,2 1248,1 1020,8 771,9 650,0
Акции 775,3 2814,7 8908,3 15010,9 21610,9 35092,9
Казначейские обязательства 52,8 76,5 29,6 - - -
Векселя 550,5 780,4 1359,2 4704,2 9800,8 14863,0
Сберегательные сертификаты 289,7 283,3 136,8 246,1 916,2 743,0
Другие ценные бумаги 262,4 536,7 638,0 927,8 1306,4 1601,9
Всего 1994,6 5103,8 12320 21909,8 34406,2 52950,8
В подлежащем групповой таблицы объект изучения подразделяется на группы по одному признаку. В сказуемом указывается число единиц в группах (абсолютное и в % к итогу) и сводные показатели по группам. Пример.
15
Таблица 2. Объемы торгов ЦБ на вторичном рынке в ПФТС в 1998 году, грн.
Показатель Объемы торгов
Всего 308 605 448,07
В том числе:
ОВГЗ 116 959 996,60
Акции 176 957 620,83
Облигации предприятий 0
Векселя 4 539 183,34
Муниципальные облигации 66 759,00
Компенсационные сертификаты 10 081 888,30
В подлежащем комбинационной таблицы совокупность подразделяется на груп- пы не по одному, а по нескольким признакам. Пример.
Таблица 2. Объемы торгов ценными бумагами на вторичном рынке в 1998 году,
грн.
Организаторы торгов
Всего
ПФТС Биржи
Объемы торгов 308 605 448,07 44 509 938,76 353 115 386,83
В том числе:
ОВГЗ 116 959 996,60 33 778 267,79 150 738 264,39
Акции 176 957 620,83 1 807 458,70 178 765 079,53
Облигации предприятий 0 0 0
Векселя 4 539 183,34 8 924 212,27 13 463 395,61
Муниципальные облигации 66 759,00 0 66 759,00
Компенсационные сертифика-
ты 10 081 888,30 0 10 081 888,30
Основные виды графиков
Графики используются для наглядного представления данных.
Статистические данные представляют собой условные изображения числовых величин и их соотношений посредством линий, геометрических фигур, рисунков или географических карт-схем.
По способу построения графики делятся на: диаграммы, картограммы и карто- диаграммы.
Диаграммы – наиболее распространенные. Они бывают следующих видов: ли- нейные, радиальные, точечные, плоскостные, объемные, фигурные:
Линейные графики используются для представления количественных перемен-
ных.
16
Линейные графики быва- ют одномерные (1 переменная, рис. справа) и двумерные (2
переменные, рис. внизу).
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200
Объем производства
Плоскостные диаграммы. Наиболее часто используются стол-
биковые диаграммы, на которых показа- тель представлен в виде столбика, высота которого соответствует значению показа- теля (рис. справа).
Ленточная диаграмма представ- ляет показатели в виде горизонтально вытянутых прямоугольников (рис. спра- ва).
17
Столбиковая и ленточная диаграммы применяются и для сравнения самих ве- личин и для сравнения их частей.
Пропорциональность площади той или иной геометрической фигуры величине показателя лежит в основе других видов плоскостных диаграмм – треугольных, квад- ратных, прямоугольных. Необходимо так выбрать стороны фигуры, чтобы ее площадь отвечала показателю.
Секторная диаграмма применяется для иллюстрации структуры изучаемой совокупности. Вся совокупность прини- мается за 100%, ей соответствует общая площадь круга. Площади секторов соот- ветствуют частям совокупности (рис. справа).
Фигурные (картинные) усиливают наглядность изображения. Размер рисунка со- ответствует размеру показателя (рис. внизу).
Стоимость акций в 1996 - 2001 гг.
1996 1997 1998
1999 2000 2001
Картограммы и картодиаграммы
Применяются для изображения географической характеристики изучаемых яв- лений. Они показывают размещение изучаемого явления, его интенсивность на опре- деленной территории (климатические пояса, временные пояса).
18
На картограмме распределение изучаемого признака по территории изображает- ся условными знаками (штриховка, точки цвет), соответствующими определенным ин- тервалам значений величины этого признака.
Бывают фоновые и точечные.
Картограмма – это сочетание диаграммы с географической картой. В качестве изобразительных знаков используются те или иные фигуры, которые размещаются на контуре географической карты.
(Примеры этих видов графиков можно посмотреть в географических атласах)
Тема 5. Абсолютные и относительные величины
Абсолютные величины и их значение в статистике
Абсолютные показатели – отражают либо суммарное число единиц, либо сум- марное свойство объекта.
Абсолютные показатели выражаются именованными величинами в натуральных единицах (тонны, штуки); в условных единицах (условное топливо), в стоимостных единицах (грн., долл.).
Относительные величины в статистике
Относительным является показатель, полученный путем сравнения, сопостав- ления абсолютных или относительных показателей в пространстве (между объектами), во времени (по одному и тому же объекту) или сравнения показателей разных свойств изучаемого объекта.
Чаще всего выражаются отвлеченными числами, но могут быть так же имено- ванными относительными показателями. Построение их связано с применением мето- дов статистики.
В зависимости от базы сравнения относительные величины принимают такие
формы отображения: коэффициенты, проценты, промилле, продецемилле.
Коэффициент показывает, во сколько раз сравниваемая величина больше базис- ной или какую часть от нее составляет. Базисная величина принимается за единицу.
Проценты – результат умножения коэффициента на сто. Базисная величина при- нимается за сто единиц.
19
Если сравниваемая величина намного меньше базисной, то относительные ве-
личины должны быть отображены в промилле ( 0
00
) (за базу принимается 1000 еди-
ниц) и продецемилле ( 0
000
) (за базу принимается 10 000 и 100 000 единиц).
С целью получения относительных величин могут сравниваться одноименные и разноименные величины. Такие величины являются неименованными. Например: ко- эффициенты, проценты. Если сопоставляются разноименные величины, то имеет ме- сто именованный относительный показатель. Пример: производительность труда.
Виды относительных величин
Относительная величина планового задания – отношение величины показа- теля, установленного на запланированный период к его величине, достигнутой в пре- дыдущем плановом периоде.
Относительная величина выполнения плана – отношение между фактиче- ским и плановым уровнями показателей.
Относительная величина динамики – изменение явления во времени, которое характеризует темпы роста – отношение уровня показателя отчетного периода к его уровню за предыдущий период.
Различают два вида относительных величин динамики, если они рассчитывают- ся не за два, а более периодов времени: с изменяющейся базой сравнения (цепные) и с постоянной базой сравнения (базисные).
Цепные показатели динамики вычисляют как сопоставление каждого следующе- го уровня с предыдущим.
Базисные показатели динамики вычисляют как сопоставление каждого следую- щего уровня с одним, принятым за базу сравнения.
Относительные величины динамики называют темпами роста. Между цепными и базисными темпами роста существует связь – произведение ряда цепных темпов ро- ста равно базисному темпу роста последнего периода.
Очень ответственным моментом является определение базы сравнения. Изучая динамику явлений за большие промежутки времени, базой сравнения будет год, кото- рый имеет наиболее важное значение в развитии народного хозяйства. Еще за базу
20
сравнения принимают начальное значение рассматриваемого периода, если в нем нет разрывов.
Пример. Введем обозначения:
уровень производства продукции в базисном периоде - y0 ,
уровень производства продукции, запланированный на текущий год - y пл , фактически достигнутый уровень производства продукции в отчетном году – y1
.
Тогда: Относительная величина выполнения плана равна: І в . п .
y пл
y1 ,
y пл
Относительная величина планового задания равна: І пл . з . ,
y0
y1
Относительная величина динамики равна: І д .
y0
Относительные величины выполнения плана, планового задания и динамики
связаны между собой. Взаимосвязь показателей имеет вид: І д І в . п . І пл . з .
Относительная величина структуры – соотношение доли и целого. Использу- ется для характеристики состава, структуры. Форма отображения – доля или процент. Пример: доля детей по сравнению со всеми жителями.
Относительная величина координации – соотношение отдельных частей еди- ного целого между собой. Используется для сравнения отдельных частей целого меж- ду собой. Пример: соотношение городского и сельского населения области.
Относительная величина сравнения – соотношение одноименных показа- телей, характеризующих различные объекты или территории. Пример: отношение ко- личества трудоспособного населения на 1.01.01 в городах Харьков и Полтава.
Относительная величина интенсивности характеризует распространение ка- кого-либо явления в определенной среде. Это соотношение разноименных, но связан- ных между собой величин. В числителе соотношения берется величина явления, меру распространения которого изучают, а в знаменателе – объем той среды, в которой идет процесс развития этого явления. Пример: уровень фондоотдачи, производитель- ность труда, коэффициент рождаемости.
21
Общие принципы построения относительных статистических показателей
1. Сравниваемые в относительном показателе абсолютные (или относительные) показатели должны быть чем-то связаны в реальной жизни объективно, неза- висимо от нашего желания.
2. При построении относительного статистического показателя сравниваемые исходные показатели могут различаться только одним атрибутом.
3. Необходимо знать возможные границы существования относительного пока-
зателя.
Функции статистических показателей
Познавательная информационная функция.
Прогностическая функция.
Оценочная функция.
Рекламно-пропагандисткая функция.
22
Тема 6. Средние величины и показатели вариации
Сущность и использование средних величин
Средняя величина характеризует типичный уровень варьирующего признака. Она отображает то общее, что объединяет всю статистическую совокупность.
Условия применения средней:
согласно ЗБЧ, средняя проявляется лишь в случае обобщения массовых фак- тов;
статистическая совокупность должна быть качественно однородной;
должна иметь место разница индивидуальных значений признака.
Виды средних величин и методы их расчета
Арифметическая средняя:
x x1 x2 xn
n
n
xi
i 1
n
, где n – численность совокуп-
ности;
xi – значение признака. Используется, если известны индивидуальные значения
признаков.
Если данные сгруппированы используют взвешенную арифметическую сред-
xi f
нюю: x
f , где f – частота повторяемости признака.
В интервальном ряду распределения сначала рассчитывается среднее значение интервала. Эта величина и будет xi .
Свойства средней арифметической:
алгебраическая сумма отклонений всех вариантов от средней равна нулю;
если каждый вариант уменьшить или увеличить на некоторую постоянную величину, то средняя изменится на ту же величину;
если каждый вариант умножить или разделить на любое число, то средняя увеличится или уменьшится во столько же раз;
если частоту каждой из групп уменьшить или увеличить в одно и то же число раз, то средняя при этом не изменится;
сумма квадратов отклонений вариантов от средней арифметической меньше, чем от любой другой величины.
23
Используя свойства средней арифметической, рассматриваю упрощенный способ определений средней арифметической – способ «моментов».
Σ x A f
x m1 б d
1 Σf
, где
m1 - момент первого порядка, d – величина интер-
вала, A – значение признака, которое находится в середине ряда распределения и имеет наибольшую частоту.
Если анализу подлежат не сами варианты, а обратные им числа, то используют
среднюю гармоническую:
средняя гармоническая простая: x б1
M
; взвешенная: x M
, где M x f .
x x
Другие виды средних величин:
средняя квадратическая:
x xi
; средняя кубическая:
3 x 3 ;
кв n
x x
xкуб
n
k xi .
средняя геометрическая:
x геом n x1 2
n ; степенная средняя: x
n
Структурные средние в статистике
Характеристики центра распределения: мода и медиана.
Мода – наиболее часто встречающийся признак.
Mo
f f M 1
0 0
M x M
0 0
f M
f M 1 f M
f M 1
x – нижняя граница модального интервала;
i – величина модального интервала;
f – частота модального интервала;
f 1 , f M 1 – частоты интервалов предыдущего модальному и последующего
за модальным.
Медиана – середина упорядоченного ряда, делит ряд на две равные части. В дискретном ряду Me определяется по накопленным частотам.
Порядковый номер медианы в интервальном ряду N 0 M
f
e 2
. В ряду кумуля-
тивных частот находим интервал, в который попадает N 0 M
медианным.
. Этот интервал и будет
24
Тогда в интервальном ряду медиана рассчитывается так:
Σf S
Me x m i m
me1
e e f m
e
x – нижняя граница медианного интервала;
i – величина медианного интервала;
S m 1 – накопленная частота предшествующего медианному интервала;
f – частота медианного интервала.
Мода и медиана – особенный вид средних величин, они всегда совпадают с кон- кретными вариантами, на них не влияют значения вариантов, не характерных для дан- ной совокупности.
Если x Mo Me , то совокупность считают однородной, а распределение сим-
метричным.
Показатели вариации, их виды
Размах вариации R – разница между максимальным и минимальным значением вариационного ряда: R x max x min
Среднее линейное отклонение – средняя арифметическая из абсолютных значе- ний отклонений отдельных вариантов от средней величины:
для ряда, в котором значения встречаются 1 раз: l Σ ∣x x∣ .
n
для ряда с разными частотами: l Σ ∣x x∣ f
Σf
Дисперсия σ 2 – средний квадрат отклонений вариантов от среднего значения.
Простая: σ 2 Σ x x
n
– для несгруппированных данных.
Взвешенная: σ 2 Σ xx f
Σf
– для сгруппированных данных.
Среднее квадратическое отклонение: σ σ 2 (бывает простое и взвешенное).
Коэффициент вариации: ν σ 100 .
x
Если ν33 , то совокупность однородна.
Коэффициент вариации используется для сравнения варьируемости нескольких признаков.
25
Упрощенные способы расчета дисперсии
Способ 1. Варианты выражены небольшими и немногозначными числами:
σ 2 x 2 x2 , где x 2 Σx f
и x2 Σ xf .
Σf Σf
Способ 2. Используется для рядов распределения с равными интервалами
(способ «моментов»).
σ 2 d 2 m m2 , где
x A
Σ f
d
x A
Σ f
d
2 1 m
Σf
, m2 Σf ,
где
m1 – момент первого порядка, m2 – момент второго порядка.
Дисперсия альтернативного признака. Используют когда изучают не среднюю величину, а долю единиц, которые имеют или не имеют этот признак.
Наличие признака примем за «1», отсутствие – Д
«0». Тогда долю единиц, имеющих данный признак,
обозначим как «р», а долю единиц, не имеющих при- p q
знака – «q».
Тогда среднее значение альтернативного признака: x Σ xf 1p0q p
Σf pq
Дисперсия альтернативного признака:
σ 2 Σ x x f 1 p
Σf
p 0q 2
pq
q qp q p pq pq
Вариация сгруппированных данных
Введем обозначения: Общая дисперсия σ 2 . Групповая дисперсия σ 2
. Средняя
из групповых σ 2
. Межгрупповая дисперсия δ 2 .
Общая дисперсия характеризует вариацию числовых значений результирующего признака, связанного с вариацией факторов, влияющих на нее.
Групповая дисперсия отображает вариацию признака, факторов:
x x 2 f
2 i i i
i f
σ 2 f
Средняя из групповых дисперсий: σ i
f i
26
Межгрупповая дисперсия характеризует вариацию групповых средних, то есть вариацию результирующего признака, который связан с вариацией группирующего
x x 2 f
признака. δ 2
i i
f i
Таким образом, общая дисперсия признака в совокупности должна определяться как сумма вариации за счет одного выделенного фактора и за счет остальных факто- ров: σ 2 δ 2σ 2
27
Тема 7. Ряды динамики
Динамические ряды, их виды и правила построения
Динамический ряд – последовательность чисел, характеризующих изменение того или иного социально-экономического явления.
Числовые значения того или иного статистического показателя, составляющие динамический ряд, называются уровнями ряда. Кроме того, каждый динамический ряд содержит в себе указания о тех моментах или периодах времени, к которым относятся уровни. При изучении динамики важны не только числовые значения уровней, но и их последовательность. Временные интервалы между уровнями должны быть одина- ковыми (сутки, декада, месяц, квартал, год).
По признаку времени динамические ряды делятся на интервальные и момент-
ные.
Интервальным рядом называется ряд, уровни которого выступают как агреги-
рованный результат процесса, и зависит от продолжительности временного интервала. Например, производство продукции по месяцам.
Уровни интервальных рядов можно складывать (суммировать) с целью укрупне- ния периода. Например, производство продукции по месяцам суммируют для получе- ния показателя за квартал, год.
Моментным называется ряд, который фиксирует состояние явления в опреде- ленный момент времени (t). Например, остаток материалов на начало каждого месяца.
Уровни моментного ряда складывать нельзя.
Уровни динамического ряда могут быть выражены не только абсолютными, но и средними и относительными величинами.
Динамическим рядом средних величин называется ряд, члены которого выража- ют средний уровень изучаемого показателя за отдельные периоды времени. Например, средняя заработная плата.
Динамический ряд относительных величин – когда члены ряда выражают отно- сительные размеры изучаемого показателя за ряд последовательных периодов време- ни. Например, удельный вес импорта по годам.
Требования к построению динамических рядов:
28
все показатели динамического ряда должны быть достоверными, точными и научно-обоснованными;
уровни динамического ряда должны иметь сопоставление;
показатели ряда должны быть сопоставленными по содержанию;
должна быть единая методология вычисления показателей динамического ряда;
показатели должны сопоставляться по времени, территории, объемам охваты- ваемых хозяйств;
стоимостные показатели должны иметь одинаковые единицы измерения.
Показатели динамического ряда
Так как динамические ряды состоят из n-го количества варьирующих уровней, то они, как и любая статистическая совокупность, требуют обобщения.
Обобщенным показателем для любого динамического ряда является средний уровень ряда.
Для интервальных рядов средний уровень ряда определяется так: y Σy n
Для моментного ряда:
1 y y
1
2 n
а) с одинаковыми периодами времени: y 2
б) с разными периодами времени: y Σ yt
Σt
2
n1
Если для динамического ряда рассчитан средний уровень, то отдельные уровни ряда варьируют. Поэтому есть возможность определить изменение уровней ряда с по- мощью среднего квадратического отклонения и коэффициента вариации.
Для оценки свойств динамики статистика использует взаимосвязанные характе- ристики. Среди них: абсолютный прирост; темпы роста; темпы прироста; абсолютное значение 1% прироста.
Расчет характеристики динамики основывается на сопоставлении уровней ряда. Базой для сопоставления может быть либо предыдущий уровень yi 1 либо начальный y0 .
29
В первом случае база сравнения изменяется, а во втором – постоянная. Характе- ристики динамики, вычисленные сопоставлением уровней, называются цепными, а с постоянной базой сравнения – базисными.
Рассмотрим построение цепных и базисных показателей динамических рядов.
Абсолютный прирост отображает абсолютную скорость изменения уровней ряда за определенный интервал времени. Направление динамики показывает знак
(+;-).
Цепной абсолютный прирост: Δy yi yi 1
Базисный абсолютный прирост: Δy yi y0
Базисный и цепной прирост связаны между собой: сумма последовательных цепных приростов равна соответствующему базисному приросту.
Δy Σ yi yi 1 yi y0
Темпы роста – это интенсивность изменения уровней ряда. Темп роста показы- вает, во сколько раз увеличивается данный уровень по сравнению с предыдущим или базисным. В случае снижения – какую часть базисного уровня составляет сравнивае-
мый уровень.
Цепной темп роста: T p
yi 1
yi
Базисный темп роста: T yi
0
Произведение последовательных цепных темпов роста равен базисному темпу за весь период.
Темп прироста характеризует относительную скорость роста. Всегда выражает-
Δy
ся в %, долях. T прT p 1 100 ; T пp
i 1
Δy
; T пp
0
Абсолютное значение 1% прироста определяется одинаково для базисных и
цепных показателей. A Δy
T пр
yi 0, 01
ны:
Для обобщения оценок скорости и интенсивности используют средние величи-
Средний абсолютный прирост: Δ ΣΔi yi y0
n n
Средний темп роста:
а) T n T T T
, где
30
– цепные темпы роста; n – количество темпов
роста.
р 1 2 n
T1 T2 Tn
б) T n1 yi
y
, где n – число уровней ряда; n-1 – число темпов роста.
0
Средний темп прироста:
T 1 100 .
Средний темп прироста характеризует среднюю относительную скорость изме- нения уровней динамического ряда.
Если скорость развития в границах изучаемого периода неодинакова, то сопо- ставление одноименных характеристик скорости определяют ускорение или замедле- ние роста. Если интервалы времени одинаковы, можно сопоставить базисные характе- ристики скорости, если неодинаковы – следует пользоваться средними скоростями.
Способы преобразования динамических рядов
С целью определения общей тенденции развития явлений динамические ряды необходимо преобразовать.
В статистике используют следующие методы:
1) укрупнение периода;
2) характеристики средней по укрупненному периоду;
3) скользящей средней;
4) смыкания рядов;
5) приведение динамических рядов к одной основе;
6) интерполяции и экстраполяции;
7) аналитического выравнивания прямой;
8) индекса сезонных колебаний.
Названные способы принадлежат к простейшим способам статистического опи- сания тенденций. Среди них наибольшей популярностью пользуется способ скользя- щих средних, когда первичные уровни динамического ряда заменяются средними по интервалам. Каждый следующий интервал получается с предыдущего сдвига на один уровень. Недостатком этого метода является отсутствие первого и последнего уров-
ней.
Пример. Имеются данные о потребностях электроэнергии за 9 месяцев текущего года, тыс. кВт-час.
31
Месяцы
Потребно- сти в эл.эн. Способы преобразования рядов
Укрупнение перио-
дов, поквартально Среднее по укруп-
ненному периоду Скользящая
трехмесячная сред- няя
Январь
Февраль
Март 47
42
45
134
44,7
(47+42+45)/3=44,7 (42+45+48)/3=45,0
Апрель
Май
Июнь 48
47
50
145
48,3 (45+48+47)/3=47,7
(48+47+50)/3=48,3 (47+50+49)/3=48,7
Июль
Август
Сентябрь 49
51
54
154
51,3 (50+49+51)/3=50,0
(49+51+54)/3=51,3
Всего 433
Рассматривая ряды динамики не всегда есть возможность их анализа за изучае- мый период, так как имели место структурные или экономические изменения.
Пример. Выявим тенденцию развития ДБК-1 за весь период существования.
Мощность ДБК-1, тыс.кв.м. 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996
До присоединения подразделения 356 370 400,
2 410,9
После присоединения подразделения 670 690,7 740 700
Расчет динамического ряда 86,6 90 97,4 100
За весь период, % 100 103,1 110,4 104,5
Полученный динамический ряд относительных показателей дает возможность анализировать за весь период существования, что подтверждается способом смыкания рядов.
Если нужно сравнить различные явления, показатели, используют способ приве- дения к одной основе. Его суть состоит в расчете отдельно для каждого показателя темпов роста и сравнения их между собой с целью определения коэффициента опере- жения. Этот коэффициент рассчитывается как отношение больших темпов роста к меньшим.
Способ интерполяции характеризует нахождение неизвестного в середине дина- мического ряда. Его расчет состоит в простой средней арифметической из двух уров- ней вокруг неизвестного показателя.
Способ экстраполяции – нахождение неизвестного за пределами динамического ряда (краткосрочный прогноз). Суть определения будущего значения как произведе- ние между уровнем последнего периода и средними цепными темпами роста предыду- щих периодов.
32
При изучении закономерностей развития широко применяются определенные математические функции, с помощью которых описывается основная тенденция.
Тип функции зависит от специфики изучаемого процесса и характера его дина-
мики.
На практике предпочтение отдается функциям, параметры которых имеют чет-
кий экономический смысл и означают абсолютную или относительную скорость раз- вития. Например, линейная функция уt= a0 + a1t, где а1 характеризует стабильную аб- солютную скорость, t – номер периода, а0 – уровень ряда при t=0. Анализ цепных ха- рактеристик динамики, как правило, гарантирует адекватный выбор формы (вида) тренда.
Параметры трендовых кривых определяют методом наименьших квадратов
(МНК), согласно которому сумма квадратических отклонений теоретических уровней
ряда
n
yt от фактических yt должна быть минимальной: yt yt min .
t 1
Если рассматриваются вопросы производства и переработки сельскохозяйствен- ной продукции, колебания спроса на товары и др. то им присущи сезонные колебания. Сезонные повышения и спады связаны с неравномерным использованием ресурсов и затратами. Все эти процессы требуют регулирования и изучения их характера с помо- щью индексов, совокупность которых образовывают сезонную волну.
Индекс сезонности – отношение фактического уровня за какой-либо период
yt
времени к среднему уровню. I сез y 100
Обеспечение сезонной волны возможно при условии использования средних арифметических индексов сезонности за несколько лет.
33
Тема 8. Индексы
Суть индексов и их роль в статистическом анализе
INDEX – в переводе с латинского – показатель, имеющий различные значения.
1) Под индексом часто понимают какой-либо числовой показатель, который за- меняет собой подробное наименование.
2) Индекс воспринимают как относительную величину, которая изменяется со временем.
3) Это общий показатель результатов изменения социально-экономических яв- лений, составленных из непреведенных долей, рассчитанный специальным методом.
В статистике под индексом понимают относительный показатель, который ха- рактеризует изменение какого-либо общественного явления во времени или про- странстве.
Использование индексного метода требует соблюдения соответствующих услов- ных обозначений, которые приняты в теории и практике статистики.
Показатель, с которым осуществляется сравнение, называется базисным. В фор- мулах он имеет порядковый номер «0».
Показатель, который сравнивается, называется отчетным (текущим), а в форму- лах его порядковый номер знак «1».
Показатель, изменения которого изучают, называют индексируемым, изменение которых может быть изучено с помощью индексов.
q – количество проданного (произведенного) товара определенного вида в натуральном выражении;
p – цена единицы продукции или товара;
z – себестоимость единицы продукции;
T – количество рабочих или затраты времени;
W – производительность труда;
pq – стоимость произведенной продукции или общая стоимость проданного то- вара определенного вида (товарооборот);
zq – затраты на производство продукции.
Виды индексов: индивидуальные и сводные (общие и групповые).
ции.
34
По форме сводные (общие) индексы делятся на агрегатные и средневзвешенные. Выбор формы индексов зависит от цели исследования и имеющейся информа-
Особого внимания заслуживают индексы средних величин (индексы сменного и
фиксированного состава, индекс структурных изменений).
Определение индивидуальных индексов (i)
Индивидуальный индекс физического объема: i q1 q q
0
Индивидуальный индекс цен: i p1
p
0
z1
Индивидуальный индекс себестоимости единицы продукции: i z
0
ния.
Индивидуальные индексы характеризуют динамику (изменение) единицы явле-
Общие индексы ( i ) показывают соотношение совокупности разнородных, непо-
средственно несравнимых элементов.
Агрегатный индекс – основная форма общих индексов
Агрегатным индексом называется соотношение сумм показателей, которые отображают очередь расчета общего индекса непосредственно по характеристикам индексированных величин и их веса.
Одним из важных показателей построения и применения общих индексов яв- ляется классификация факторов сомножителей. В каждом конкретном случае следует определить суть каждого из них. Среди двух факторов сомножителей выделяют экс- тенсивный (объемный) и интенсивный (качественный).
Так q , T – экстенсивные факторы , а p , z , W – интенсивные.
При построении индекса необходимо один из факторов оставить неизменным
(фиксированным).
В статистической практике интенсивные факторы – сомножители фиксируются на уровне базисного периода, а экстенсивные на уровне текущего.
q p
Общий индекс физического объема реализации продукции: I q q p
Индекс показывает как изменился объем проданных товаров в базисных ценах.
35
Правило построения индекса: если индексированной величиной является экс- тенсивный фактор ( q ), то соответствующий ему индексный фактор – сомножитель (
p ) должен быть взят на уровне базисного периода.
p q
Общий индекс цен: I p p q
. Индекс показывает как изменились цены.
Правило построения индекса: если индексированной величиной является интен- сивный фактор ( p ), то соответствующий ему экстенсивный фактор ( q ) должен быть взят на уровне текущего периода.
q1 p1
Общий индекс товарооборота: I qp q p
. Этот индекс учитывает как изме-
нение объема производства (реализации), так и изменение цены.
I q1 p1
q1 p0
p1 q1
Взаимосвязь индексов: I qp I q
p ; q p
q0 p0
p0 q1
Если из числителя агрегатного индекса вычесть значение знаменателя, то можно получить в абсолютном выражении изменение сложного показателя за счет изменения индексируемой величины:
Δ qp q1 p1 q0 p0 Δp Δq
Δq q1 p0 q0 p0
Δp p1 q1 p0 q1
В агрегатных индексах наиболее полно и наглядно раскрывается материальное содержание и содержание индексируемого показателя.
Средневзвешенные индексы
Эта форма индексов связана с преобразованием агрегатного индекса в средний арифметический или средний гармонический индексы.
Средневзвешенные индексы должны быть тождественны агрегатному.
Таким образом, вес среднеарифметического и среднегармонического индексов должен определятся на основе соблюдения условия тождественности. Если нужно охарактеризовать изменение экстенсивного показателя в среднем по совокупности
разнородных элементов, используют среднеарифметический взвешенный индекс.
q p
I q q p
q1
, когда i q
0
то q1i q0
Заменив значение числителя q1 на i q
i q q0 p0
36
0 получаем формулу среднеарифметиче-
ского индекса: I q
q0 p0
, где q0 , p0 - веса; i q - индивидуальный индекс.
Правило тождественности: среднеарифметический индекс тогда будет тожде- ственен агрегатному и давать такой же результат, если весом индивидуального индек- са будут взяты составляющие знаменателя агрегатного индекса.
Средневзвешенный общий индекс интенсивного показателя вычисляют по фор-
муле среднегармонического индекса:
p1 q1
p1 p1
I p p q
, когда i p
0
, то p0 .
p
Заменив значение знаменателя, получаем формулу среднегармонического ин-
декса
I p
p1 q1 p1 q1 i p
, где p1 , q1 – веса.
Правило тождественности: среднегармонический индекс тогда будет тожде- ственным агрегатному и давать такой же результат, если весом индивидуального ин- декса будут взяты составляющие числителя агрегатного индекса.
Индексы с постоянным и переменным весом
При изучении сложных явлений более чем за 2 периода используют ряд индек- сов с цепной и базисной системами.
1. Индексный ряд экстенсивного показателя с
q1 p0
q2 p0
q3 p0
q4 p0
а) постоянными измерителями:
q0 p0
q1 p0
q2 p0
q3 p0
б) переменными измерителями:
q p
;
q p
;
q p
;
q p
q0 p0
q1 p1
q2 p2
q3 p3
2. Индексный ряд интенсивного показателя с
p1 q1
p2 q2
p3 q3
p4 q4
а) переменным весом:
p0 q1
p1 q2
p2 q3
p3 q4
p1 q1
p2 q1
p3 q1
p4 q1
б) постоянным весом:
p q ;
p q ;
p q ;
p q .
37
Индексы сменного и фиксированного состава. Индексы структурных сдвигов.
В статистическом анализе особую группу составляют индексы средних величин. Изменение среднего уровня интенсивного показателя обусловлено влиянием тех фак- торов, от которых зависит сама средняя величина.
Анализ динамики среднего уровня осуществляют на основе построения системы взаимозависимых индексов. Индекс, характеризующий изменение среднего уровня интенсивного показателя за счет изменения всех факторов в целом, равен произведе- нию индексов-сомножителей, каждый из которых характеризует изменение лишь од- ного фактора, и тем самым влияние этого изменения на динамику средней величины.
Индекс сменного состава представляет собой отношение средних уровней ин- тенсивного показателя за текущий и базисный периоды.
Рассмотрим эту группу индексов на примере расчета средней цены.
Σp1 q1
Средняя цена продукции в текущем периоде:
p1
.
Σq1
Средняя цена продукции в базисном периоде:
p0
Σp0 q0 .
Σq0
Тогда индекс сменного состава: I см . с .
Σp1 q1
Σq1
Σp0 q0 ,
Σq0
теля.
где p1 , p0 – уровни усредненного показателя, q1 , q0 – веса интенсивного показа-
Величина этого индекса зависит как от изменения каждой единицы продукции,
так и от изменения количества произведенной продукции.
Индекс фиксированного состава определяет изменение среднего уровня ин- тенсивного показателя за счет изменения цен на каждую единицу продукции:
I ф . с .
Σp1 q1
Σq1
Σp0 q1 .
Σq1
Индекс структурных изменений определяет изменение среднего уровня интен-
сивного показателя за счет изменения в размере произведенной продукции:
I стр . сдв .
Σp0 q1
Σq1
Σp0 q0 .
Σq0
Индексы средних величин связаны между собой соотношением:
I см . с . I ф . с . I стр . сдв .
38
Каждый из индексов-сомножителей оценивает степень влияния соответствую- щего фактора на средний уровень интенсивного показателя.
Индексный метод анализа
В экономическом анализе довольно существенное практическое значение имеет определение роли отдельных факторов в изменении результирующего показателя. Ин- дексный метод как раз и позволяет оценить влияние отдельных факторов как в отно- сительном (индексы величин), так и в абсолютном (разность числителя и знаменателя соответствующего индекса) выражении.
39
Тема 9. Выборочное наблюдение
Общие понятия о выборочном наблюдении
По мере того, сколько единиц составляет выборочная совокупность, в статисти- ке рассматривают сплошное и несплошное наблюдения. Сплошное – когда изучаются все единицы совокупности явлений, несплошное – только ее часть. Среди всех видов несплошного наблюдения наиболее распространенным является выборочное.
Выборочным является такой вид статистического наблюдения, итоги которого дают возможность характеризовать всю совокупность единиц при обследовании толь- ко ее части.
Причины применения выборочного наблюдения.
повышение точности данных;
экономия материальных, трудовых, финансовых ресурсов и времени;
нужна выборка в случае когда наблюдение связано с порчей наблюдаемых объектов.
Совокупность, из которой делается выборка называется генеральной совокупно- стью. Отобранные данные составляют выборочную совокупность.
Достоинства:
сравнительно небольшие затраты на сбор данных;
оперативность получения результатов;
широкая область применения;
высокая достоверность результатов.
Статистика дескриптивная (описательная) и выводная.
Методы описательной статистики включают сбор данных, их обработку, получе- ние сводных показателей.
Метод статистического вывода позволяет по данным выборки делать заключе- ние о более большой совокупности, по которой мы не имеем исчерпывающих наблю- дений.
Выборочное наблюдение будет иметь оптимальный результат только тогда, когда оно организовано и проведено согласно научным принципам теории выбороч- ного метода. Такими принципами являются:
40
обеспечение случайности выбора единиц, когда каждая единица изучаемой совокупности имеет одинаковую возможность попасть в выборку;
обеспечение достаточного количества выбираемых единиц, то есть чем больше единиц исследовано, тем точнее генеральная совокупность, тем меньше ошибка выборки.
Генеральная и выборочная совокупность могут быть охарактеризованы рядом показателей: средним значением признака, дисперсией, модой и др.
Введем условные обозначения:
Показатели Генеральная
совокупность Выборочная со-
вокупность
Объем совокупности
Среднее значение признака
Доля единиц, имеющих определенный признак
Доля единиц, которые не имеют определенного признака
Дисперсия альтернативного признака N
x p
q1− p
σ 2 p⋅q n x W
1−W
σ 2W 1−W
в
Виды и способы отбора единиц из генеральной совокупности
Отбор единиц совокупности можно осуществить различными способами. Опре- деляющим в этой ситуации будет характер генеральной совокупности.
Первое предусловие определения репрезентативности результатов выборочного наблюдения – научное обоснование и правильный выбор основы выбора.
В статистике рассматривают: собственно-случайную; механическую; типиче- скую; серийную; комбинированную; многоступенчатую; многофазную выборки.
В основе собственно-случайного отбора лежит жеребьевка или таблицы случай- ных чисел.
Случайный отбор может осуществляться в виде повторной и бесповторной вы- борки.
Повторный – когда каждая единица из генеральной совокупности выбирается наугад, и после регистрации возвращается в генеральную совокупность.
Бесповторный – когда отобранная единица после регистрации признаков в ге- неральную совокупность не возвращается.
Механическая выборка: вся генеральная совокупность механически (без на- личия существенного признака) подразделяется на доли (части) и с каждой доли (ча- сти) выбирается 1 единица.
41
Типическая выборка: вся генеральная совокупность делится на качественные и однородные по существенному признаку группы, а потом из этих групп производят случайный отбор.
Серийная выборка: в случайной последовательности выбирают группы единиц, которые необходимо обследовать, затем эти группы подлежат сплошному наблюде-
нию.
Комбинированная выборка: комбинация несплошных видов выборки. Исполь- зуется тогда, когда нужно с минимальными трудовыми и денежными затратами иметь наибольшее представительство генеральной совокупности в выборочной.
Многоступенчатая выборка: выборочная совокупность формируется по ступе- ням отбора. На каждой ступени используются разные единицы отбора: более крупные
– на начальных ступенях, на последней ступени единица отбора совподает с единицей
наблюдения.
Ошибки выборочного наблюдения
При проведении выборочного наблюдения возникают расхождения с существу- ющей ситуацией, что приводит к возникновению ошибок регистрации и репрезента- тивности.
При проведении любого наблюдения имеют место ошибки регистрации. При проведении выборочного наблюдения – ошибки репрезентативности, которые делятся в свою очередь на систематические и случайные.
Теоретическим обоснованием наличия случайных ошибок выборки есть теория вероятностей и ее предельные теоремы.
Согласно закону нормального распределения большая часть выборочных сред- них компенсируется около генеральной средней ( x ). Они дают возможность опреде- лить размер случайных ошибок выборки.
Различают среднюю и предельную ошибку выборки. Под средней ошибкой по- нимают расхождение между средней выборочной и генеральной совокупностью ( x x
), которая не превышает σ .
Средняя ошибка выборочной средней имеет вид:
а) при повторном способе отбора: μбσ в ,
n
42
где μ – средняя ошибка выборочной средней;
2 – дисперсия случайной совокупности;
n – численность выборки.
2 б) при бесповторном способе отбора: μ в n
1 n ,
N
где N – численность генеральной совокупности.
Предельная ошибка выборки – это максимум ошибки при заданной вероятности ее появления: Δx tμ ,
где t – коэффициент доверия, который зависит от значения вероятности.
Значение t при заданной вероятности ρ определяется по табличным значениям функции y t , которая представлена формулой Лапласа и отображает зависимость между t и вероятностью ρ
Если ρ0, 683 , то t 1 ρ0, 954 , то t 2 ρ0, 997 , то t 3
Предельная ошибка позволяет определить предельные значения (границы) ха-
рактеристик генеральной совокупности при заданной вероятности и их доверительные интервалы.
x Δx x x Δx
Это значит, что доверительный интервал ( x Δx ) с заданной вероятностью со- держит в себе генеральную среднюю.
Если проводят выборочное наблюдение, рассматривается альтернативный при-
знак, то случайная ошибка выборки для части выборки определяется по теореме Я.
Бернулли: μ pq n
, где pq - дисперсия альтернативного признака в генеральной сово-
купности.
На практике величину pq заменяют дисперсией выборочной совокупности
W 1W , а формула средней ошибки будет иметь вид: μ W 1W .
n
Предельные ошибки выборки и возможные границы альтернативного признака определяются аналогично Δptμ .
43
Определение объема выборки
Планируя выборочное наблюдение возникает необходимость в определении ми- нимального достаточного объема выборки, при котором выборочные оценки репре- зентовали бы основные свойства генеральной совокупности.
Расчет объема выборки проводят с помощью формул, которые выводят из фор- мул предельной ошибки выборки, используя различные виды и способы отбора.
Необходимый объем выборки для бесповторного случайного способа отбора:
t 2σ 2N
n .
NΔ2 x t 2σ 2
t 2σ 2
При повторном выборе: n
в .
Δ2 x
или
Объем выборки для доли выборки (бесповторный отбор): n t W 1W N
Δ2 xN t 2W 1W
2
Δ2 xN 0, 25 t 2 – если дисперсия доли неизвестна.
Если используется повторный способ отбора: n W 1W t .
Δ2 x
